Questa calcolatrice serve a calcolare la frequenza di risonanza in serie (Fs), la frequenza di risonanza in parallelo (Fp) e il fattore di qualità (Q) di un oscillatore a cristallo di quarzo basandosi sui valori del circuito equivalente.
Formule utilizzate nella calcolatrice
Fs = 1 / (2 * π * sqrt(Ls * Cs))
Fp = 1 / (2 * π * sqrt(Ls * ((Cs * Cp) / (Cs + Cp))))
Q = (2 * π * Fs * Ls) / Rs
Unità di misura
Rs in Ohm
Cs, Cp in pF/nF/µF/mF
Ls in nH/µH/mH/H
Fs, Fp in MHz
Spiegazione delle formule
Fs è la frequenza di risonanza in serie, Fp è la frequenza di risonanza in parallelo, e Q è il fattore di qualità che misura l’efficienza dell’oscillatore. Ls rappresenta l’induttanza serie, Cs e Cp i condensatori serie e parallelo, e Rs la resistenza serie del cristallo.
Esempio 1: Cristallo tipico
Supponiamo Ls = 25 mH, Cs = 10 pF, Cp = 5 pF, Rs = 50 Ω.
Fs = 1 / (2 * π * sqrt(25e-3 * 10e-12)) ≈ 31.8 kHz
Fp = 1 / (2 * π * sqrt(25e-3 * ((10e-12 * 5e-12) / (10e-12 + 5e-12)))) ≈ 39.0 kHz
Q = (2 * π * 31.8e3 * 25e-3) / 50 ≈ 100
Esempio 2: Cristallo ad alta frequenza
Supponiamo Ls = 5 nH, Cs = 2 pF, Cp = 1 pF, Rs = 5 Ω.
Fs = 1 / (2 * π * sqrt(5e-9 * 2e-12)) ≈ 50.4 MHz
Fp = 1 / (2 * π * sqrt(5e-9 * ((2e-12 * 1e-12) / (2e-12 + 1e-12)))) ≈ 61.7 MHz
Q = (2 * π * 50.4e6 * 5e-9) / 5 ≈ 316
Esempio 3: Cristallo a bassa frequenza
Supponiamo Ls = 100 µH, Cs = 20 pF, Cp = 10 pF, Rs = 10 Ω.
Fs = 1 / (2 * π * sqrt(100e-6 * 20e-12)) ≈ 112.5 kHz
Fp = 1 / (2 * π * sqrt(100e-6 * ((20e-12 * 10e-12) / (20e-12 + 10e-12)))) ≈ 137.9 kHz
Q = (2 * π * 112.5e3 * 100e-6) / 10 ≈ 706